Сплайн-интегрирование дифференциальных уравнений с запаздыванием
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Работа посвящена исследованию нового подхода численного интегрирования задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Он основан на построении шаг за шагом векторной сплайн-функции (для каждой компоненты решения), которая является приближением искомой функции. Получаемое приближение является непрерывной и гладкой функцией, что позволяет использовать его в задачах оптимального выбора параметров динамической системы, возникающих, например, в задачах медицины и иммунологии.
Построенные сплайн-методы эквивалентны неявным непрерывным коллокационным методам Рунге-Кутты. Доказана A-устойчивость построенных методов. Для проверки эффективности сплайн-методов проведен сравнительный анализ с классическими методами, такими как явные методы Рунге-Кутты. Выявлены преимущества и недостатки предлагаемого подхода.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. – М.: Наука, 1972.
Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Наука, 1971. – С. 296.
Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. – М.: Наука, 1997. – С. 40.
Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. – М.: Мир, 1990. – С. 512.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.: Мир, 1999. – С. 685.
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1988. – С. 334.
Gustafsson K. Control of Error and Convergence in ODE Solvers. – Departament of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Sweden, 1992. – Р. 184.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2003. – С. 632.
Backer C. T. H., Bocharov G.A. Computational aspects of time-lag models of Marchuk type that arise in immunology // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. – 2005. –Vol. 20. – № 3. – Pр. 247- 262
Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко Б.Л. Методы сплайн-функций. – М.: Наука, 1980. – С. 355.
Ширков П.Д. AN- устойчивость ROW методов. // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. – № 16. – 2001. – С. 20.
Лобанов А.И., Петров И.Б., Старожилова Т.К. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем. Ч. П.: Учебное пособие. – МФТИ, 2002. – С. 155.
Bocharov G. A., Cervantes-Barragan L., Zust R., Eriksson K., Thiel V., Ludewig B. Mathematical modeling of the antiviral type I interferon response. Proceeding of the FOSBE 2007 – Stuttgart, Germany, September 9 – 12, 2007.