Численные алгоритмы решения плохо обусловленных задач в условиях стохастической неопределенности
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В этой статье рассматривается задача восстановления значений неизвестного параметра из вектора случайных данных при наличии априорных ограничений на параметры и вектор случайных ошибок. Показано, что полученная ранее автором теорема двойственности дает возможность применения численных алгоритмов оптимального гарантирующего оценивания для решения плохо обусловленных задач в условиях стохастической неопределенности и имеющих физический смысл априорных ограничений на параметры системы.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1988.
Арсенин В.Я. О методах решения некорректно поставленных задач. – М.: МИФИ, 1977.
Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. – М.: МГУ, 1989.
Бакушинский А.Б. , Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1989.
Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. – М.: Наука, 1980.
Вайникко Г.М. Методы решений линейных некорректных задач в гильбертовых пространствах. – Тарту: Тартусский ун-т, 1982.
Гилязов С.Ф. Методы решения линейных некорректных задач. – М.: МГУ, 1987.
Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. – М.: Наука, 1978.
Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. – М.: Наука, 1985.
Грешилов А.Н. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов. – М.: Университетская книга, 2009.
Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – М.: Наука, 1978.
Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Шаталов С.А. Минимаксная обработка информации. – М.: Энергоатомиздат, 1990.
Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980.
Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. – М.: Наука, 1991.
Леонов А. С. Об устойчивом решении обратной задачи гравиметрии на классе выпуклых тел // Известия АН СССР: сер. Физика Земли. – 1976. – №7. – С. 55-65.
Леонов А.С. , Ягола А.Г. Можно ли решить некорректную задачу без знания погрешности данных // Вестник Московского университета: сер. 3, Физика, Астрономия, 36. – 1995. – №4. – C. 28- 33.
Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор) // Космические исследования. – 1991. – Т. 29. – №5. – С. 659-684.
Лисковец О. А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. – Минск: Наука и техника, 1981.
Матасов А.И. Введение в теорию гарантирующего оценивания. – М.: МАИ, 1999.
Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. – М.: Наука, 1987.
Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. – М.: Наука, 1973.
Соловьев В.Н. Некоторые алгоритмы квадратичного программирования и оптимального гарантирующего оценивания // Автоматика и Телемеханика. –1990. – №9. – С. 67-73.
Соловьев В.Н. Двойственные алгоритмы оптимального гарантирующего оценивания // Космические исследования. – 1992. – Т. 30. – №1. – С. 10-23.
Соловьев В.Н. Двойственные алгоритмы оптимального гарантирующего оценивания и усеченный метод наименьших квадратов // Космические исследования. – 1995. – Т. 33. – №1. – С. 3-11.
Соловьев В.Н. Двойственные экстремальные задачи и их применения к задачам минимаксного оценивания // Успехи мат. наук. – 1997. – Т. 52. – №4. – С. 49-86.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.
Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. – М.: Наука, 1981.
Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. – Свердловск: УрГУ, 1987.
Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Метод отсечения выпуклых многогранников и его применение к некорректным задачам // Вычислительные методы и программирование. – 2000. – Т. 1, раздел 1. – С. 8-13.
Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи и методы их решения. – М.: МГУ, 1974.
Тихонов А.Н. , Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. – М.: Наука, 1985.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – С. 232.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Комплекс программ решения линейных некорректно поставленных задач // Cборник «Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения». – Новосибирск: НГУ, 1984. – С. 66-72.
Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистическая обработка результатов экспериментов. – М.: МГУ, 1988.
Федотов A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. – Новосибирск: Наука, 1990.
Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. – М.: Наука, 1976.
Яненко Н.Н., Преображенский Н.Г. , Разумовский О.С. Методологические проблемы математической физики. – Новосибирск: Наука, 1986.
Сейсмическая томография / под ред. Г. Нолета. – М.: Мир, 1990.
Matasov A.I. Estimators for Uncertain Dynamic Systems // Kluwer Academic Publishers: DordrechtBoston-London. – 1999.
Soloviov V. Minimax estimation and the least squares method. Stochastics and Stochastics reports. – 1993. – Vol. 42. – Pp. 209-223.
Эльясберг П.Е. Априорная гарантированная оценка точности определения орбиты космического аппарата методом наименьших квадратов // Космические исследования. – 1984. – Т. 22. – №5. – С. 643.