О конечно-разностных аппроксимациях систем уравнений в частных производных
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В данной работе рассматриваются конечно-разностные аппроксимации систем полиномиально-нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, коэффициенты которых могут быть отношениями многочленов от независимых переменных над полем рациональных чисел. Описывается введенное автором понятие сильной аппроксимации (с-аппроксимации) систем указанного вида на равномерных и ортогональных сетках. Обсуждается алгоритмическая проверка с-аппроксимации методами дифференциальной и разностной алгебр, с помощью систем компьютерной алгебры. Приводится пример двух аппроксимаций двумерных систем уравнений Навье-Стокса, одна из которых является с-аппроксимацией, а другая нет.
Скачивания
Информация о статье
Библиографические ссылки
Gerdt V.P. Consistency Analysis of Finite Difference Approximations to PDE Systems // Lect. Notes Comput. Sc. 7175, Springer-Verlag. – Berlin, 2012. – Pp. 28-42. – arXiv:math.AP/1107.4269.
Бухбергер Б., Емельяненко Г.А. Методы обращения трехдиагональных матриц // Вычисл. матем. и матем. физ. – 1973. – №13:3. – С. 546-554.
Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д.. Идеалы, многообразия и алгоритмы. – М.: Мир, 2000. – С. 687.
Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – С. 616.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – С. 512.
Strikwerda, J.C. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, 2nd Edition. – SIAM, Philadelphia, 2004.
Thomas, J.W. Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, 2nd Edition // – New York: Springer, 1998.
Rosinger, E.E. Nonlinear Equivalence, Reduction of PDEs to ODEs and Fast Convergent Numerical Methods // – Pitman: London, 1983.
Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin. Gröbner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // – SIGMA (electronic journal) 2, 051, 2006. – arXiv:math.RA/0605334.
Martin B., Levandovskyy V.. Symbolic Approach to Generation and Analysis of Finite Difference Schemes of Partial Differential Equations. In: Langer, U., Paule, P. (eds.) Numerical and Symbolic Scientific Computing: Progress and Prospects // – Wien: Springer, 2012. – Pp. 123-156.
Gerdt, V.P., Blinkov Yu.A. Involution and Difference Schemes for the Navier-Stokes Equations // Lect. Notes Comput. Sc. 5743 – Berlin: Springer, 2009. – Pp. 94-105.
Gerdt, V.P., Robertz D. Consistency of Finite Difference Approximations for Linear PDE Systems and its Algorithmic Verification // Proceedings of ISSAC 2010, – New York: ACM Press, 2010. – Pp. 53-59.
Thomas J.W. Numerical Partial Differential Equations: Conservation Laws and Elliptic Equations. – New York: Springer, 1999.
Дородницын В.А. Групповые свойства разностных уравнений // М.: Физматлит, 2001. – С. 240.
Seiler W.M. Involution: The Formal Theory of Differential Equations and its Applications in Computer Algebra. Algorithms and Computation in Mathematics, 24. – Heidelberg: Springer, 2010.
Thomas, J.M. Differential Systems AMS Colloquium Publications XX1 – AMS, New York, 1937; Systems and Roots. – Rychmond: The Wylliam Byrd Press, 1962.
Bächler Т., Gerdt V., Lange-Hegermann М., Robertz D. Thomas Decomposition of Algebraic and Differential Systems // Lect. Notes Comput. Sc. 6244. – Berlin: Springer, 2010. – Pp. 31-54. – arXiv: math.AP/1008.3767.
Gerdt V.P. Algebraically Simple Involutive PDEs and Cauchy Problem // J. Math. Sci., 168(3). – 2010. – Pp. 362-367.
Levin, A. Difference Algebra. Algebra and Applications. – New York: Springer, 2008. – Vol. 8.
Ritt J. F. Differential Algebra. AMS Colloquium Publications XXXIII. – New York: American Mathematical Society, 1950.
Gresho P.M., Sani, R.L. On Pressure Boundary Conditions for the Incompressible Navier-Stokes Equations // Int. J. Numer. Meth. Fluids – 1987. – № 7, – Pp. 1111-1145.
Kim J., Moin, P. Application of a Fractional-Step Method To Imcompressible Navier-Stokes Equations // J. Comput. Phys. – 1985. – № 59. – Pp. 308-323.